تاريخ : چهارشنبه دوازدهم شهریور 1393 | 13:33 | نویسنده : رضا ساقی

نسبت طلایی یکی از زیبایی‌های دنیای ریاضی است که رد آن را در جای‌جای طبیعت می‌توان مشاهده کرد، از نسبت طول اندام‌های انسان گرفته تا چشم‌نوازترین آثار معماری و حتی رشد مارپیچ دانه‌های گل آفتابگردان. نسبت طلایی، عددی غیرگویا (گنگ) است که با حرف یونانی فی نمایش داده می‌شود.

 

 

مقدار دقیق آن از رابطه 2/( 5√+1)= φ بدست می‌آید که حدود 1.618033988749894848294586834 است. بسیاری از هنرمندان معتقدند شکل‌هایی که در آن‌ها نسبت طلایی رعایت شده است، چشم‌نوازترین شکل‌های ممکن را تشکیل می‌دهند.

مایکل بلیک، موسیقیدانی که به ریاضیات علاقه دارد، قطعه‌ای موسیقی را بر اساس نسبت طلایی نوشته است. او برای این کار، رقم‌های اعشار نسبت طلایی را به صورت نت‌های موسیقی بازنویسی کرده و حاصل آن‌ را به صورت یک کلیپ ویدیویی آماده کرده است.

از لینک زیر کلیپ را دانلود نمایید.

http://s5.picofile.com/file/8136438776/golden_ratio.mp4.html

 

نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر باشد.» تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد. بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی( phi ( ϕ را برای این عدد انتخاب کرده‌اند.
پیشینه
پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد. اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال 1509 میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌ است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌ است.

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از ۲۵۰۰ سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.
لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد طلایی هستند و در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفت.
کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : “هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد”.تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.
نسبت طلایی در ایران
برج و میدان آزادی : طول بنا 63 و عرض آن 42 است که 1.5=42 : 63 و به عدد طلایی نزدیک می‌باشد سبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.

قلعه دالاهو، کرمانشاه : خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم1.6=2.5 : 4 که همان عدد طلایی است.
بیستون از دوره هخامنشی : به طول 5 کیلومتر و عرض 3 کیلومتراست.اعداد 5و3هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو1.6=5:3 و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت “داریوش”5 پا و 8 اینچ (170 سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند.
پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل 110 متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(1.6 = 66 : 110 ).
مقبره ابن سینا : آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند . سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع 3.2 متر و عرض 1.9 متر به سرسرای آرامگاه متصل است (1.6=1.9 : 3.2 )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است. طول تالار کتابخانه 9.45 متر وعرض آن 5.75 متر است(1.6=5.75 : 9.45 )

ارگ بم : این بنا 300 متر طول و 200 متر عرض داشته و از 2 قسمت تشکیل شده است. این دﮋ 5 شیوه ساختاری از خشت خام دارد . (3 و 2 و 5 اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)
میدان نقش جهان و مسجد لطف الله : در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف الله مورد استفاده قرار گرفته است.

با سپاس از سایت آراز



تاريخ : جمعه بیست و چهارم مرداد 1393 | 7:18 | نویسنده : رضا ساقی
 سال نشر: ۱۳۶۰
 تصویر روی جلد
 فصل اول
 فصل دوم
 فصل سوم
سال نشر: ۱۳۶۴
تصویر روی جلد
فصل اول
فصل دوم
فصل سوم
سال نشر: ۱۳۶۷
تصویر روی جلد
فصل اول
فصل دوم
فصل سوم

فصل چهارم

با تشکر از استاد سپهری(سایت ریاضیات آراز)



تاريخ : جمعه بیست و چهارم مرداد 1393 | 7:10 | نویسنده : رضا ساقی
زن ریاضیدان ایرانی، برنده عالی ترین جایزه ریاضی جهان

دکتر مریم میرزاخانی، استاد 37 ساله دانشگاه استنفورد به عنوان نخستین زن  ریاضیدان جهان موفق به دریافت مدال «فیلدز» شد که به عنوان عالی ترین جایزه علمی رشته ریاضیات از آن به عنوان «نوبل ریاضیات» یاد می‌شود.

 پروفسور میرزاخانی که به دلیل تحقیقات  برجسته‌اش در حوزه هندسه و نظریه ارگودیک کاملا شناخته شده است به همراه  آرتور آویلا، مانجول بهارگوا و مارتین هایرر مدال فیلدز ۲۰۱۴ را امروز در  کنگره بین‌المللی ریاضیات که در سئول کره جنوبی برگزار می‌شود، دریافت  می‌کند.

 بنابر اعلام داوران، مریم میرزاخانی در زمینه نظریه سطوح ریمانی و فضاهای  مدولی آن به پیشرفت‌های چشمگیری نائل آمده و افق‌های جدیدی را در این رشته  گشوده است. 

 مدال فیلدز از سال 1936 هر چهار سال یکبار به برترین ریاضیدانان جوان (زیر  40 سال) جهان اعطا می شود که میرزاخانی، نخستین زن برنده این جایزه به شمار می‌رود.

 دکتر میرزاخانی که چندی پیش جایزه 2014 موسسه ریاضی Clay را نیز دریافت  کرده در سال 2005 از سوی نشریه آمریکایی «پاپیولار ساینس» به عنوان یکی از  10 ذهنِ جوان برگزیده سال در آمریکای شمالی معرفی شد.

 وی جوایز علمی متعدد دیگر از جمله جایزه ستر انجمن ریاضی آمریکا در سال ۲۰۱۳ را در کارنامه علمی خود دارد.

 میرزاخانی که متولد تهران است در سال‌های ۱۳۷۳ و ۱۳۷۴ در زمان تحصیل در  دبیرستان با کسب مدال طلای المپیاد ریاضی کشوری به المپیاد جهانی ریاضیات  در هنگ کنگ و کانادا اعزام شد که در المپیاد ۱۹۹۵ کانادا علاوه بر کسب مدال طلا حائز بالاترین امتیاز در بین دانش آموزان جهان شد. وی پس از اتمام  تحصیلات متوسطه در دبیرستان فرزانگان تهران، تحصیلات کارشناسی خود را در  رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف به پایان برد.

 میرزاخانی پس از پایان دوره کارشناسی برای ادامه تحصیل به دانشگاه هاروارد  آمریکا رفت. وی در سال ۱۹۹۹ میلادی زمانی که در دانشگاه پرینستون به تحقیق و تدریس اشتغال داشت موفق شد راه‌حلی برای یک مشکل ریاضی پیدا کند.  ریاضیدانان مدت‌های طولانی است که به دنبال یافتن راه عملی برای محاسبه حجم رمزهای جایگزین فرم‌های هندسی هذلولی بوده‌اند و در این میان مریم  میرزاخانی جوان در دانشگاه پرینستون نشان داد که با استفاده از ریاضیات  شاید بتوان بهترین راه را به سوی دست یافتن به راه‌حلی روشن در اختیار  داشت: محاسبه عمق حلقه‌های ترسیم شده بر روی سطوح هذلولی.

 میرزاخانی تلاش دارد تا معمای ابعاد گوناگون فرم‌های غیر طبیعی هندسی را حل کند. در صورتی که جهان از قاعده هندسه هذلولی تبعیت کند، ابتکار وی به  تعریف شکل و حجم دقیق جهان کمک خواهد کرد. در واقع مشکل این است که برخی از این اشکال هذلولی هم‌چون doughnuts و یا amoebas دارای ظاهری بسیار نافرم  هستند که محاسبه حجم آنها را به معمایی جدی برای ریاضیدانان مبدل کرده‌است؛ اما میرزاخانی با یافتن راهی جدید در واقع دست به یک ابتکار عمل بزرگ زد و با ترسیم یک سری ازحلقه‌ها بر روی سطح این گونه اشکال پیچیده به محاسبه  حجم آنها پرداخت.

 میرزاخانی در سال 2005 زمانی که با کمتر از 30 سال سن در دانشگاه پرینستون آمریکا تدریس می کرد از سوی نشریه علمی Popular Science به عنوان یکی از  10 مغز برتر امریکای شمالی معرفی شد. به نوشته‌ی یواس‌ای تودی این فهرست ۱۰ نفره شامل محققان و نخبگان جوانی است که در حوزه‌های ابتکاری مشغول به  فعالیت هستند و با این حال معمولا از چشم عموم پنهان مانده‌اند.

 دلیل انتخاب مریم میرزاخانی، فعالیت های وی در زمینه محاسبه حجم‌های فضایی منحنی هندسی بود.



تاريخ : یکشنبه دوازدهم مرداد 1393 | 18:56 | نویسنده : رضا ساقی
تاريخ : یکشنبه دوازدهم مرداد 1393 | 18:54 | نویسنده : رضا ساقی

رشته ریاضی و فنی

 

رشته تجربی

رشته انسانی



تاريخ : سه شنبه دهم تیر 1393 | 17:38 | نویسنده : رضا ساقی

سيزدهمين كنفرانس آموزش رياضي ايران در تاريخ 17 تا 20 شهريور ماه 1393 برگزار مي شود. مبحث اصلي اين كنفرانس بر پايه تدريس رياضي و چالش هاي آن با محوريت كتاب هاي درسي رياضي در دوره هاي مختلف روش هاي ياددهي و يادگيري ارزشيابي آموزش معلمان رياضي ابتدايي حوزه هاي موضوعي از جمله: حسابان، آمار و احتمال و هندسه .... پرداخته مي شود.

شما نيز اگر مقاله اي در زمينه هاي فوق داريد تا: آخرين مهلت ثبت نام اوليه ، ارسال مقاله کامل ، ارائه کارگاه آموزشی و نمايشگاه 93/4/10 اعلام نتايج بررسی مقاله، پذيرش نهائی و شروع ثبت نام قطعی 93/4/31 آخرين مهلت ثبت نام نهائی و ارسال اصل مقاله(بارعايت توصيه کميته علمی) 93/5/10 فرصت داريد . براي اطلاع بيشتر در اين زمينه به سايت اين كنفراس به آدرس http://www.uimecedu.ir/ مراجعه نماييد.



تاريخ : شنبه هفتم تیر 1393 | 13:10 | نویسنده : رضا ساقی

ضمن آرزوي توفيق براي داوطلبان شركت كننده در آزمون سراسري سال 1393، به منظور دسترسي هرچه سريعتر داوطلبان به سؤالات گروههاي آزمايشي علوم رياضي و فني،  علوم تجربي، علوم انساني، هنر و زبانهاي خارجي ، به اطلاع مي رساند، سؤالات هريك از گروههاي آزمايشي به شرح زیر در سايت سازمان درج و در دسترس داوطلبان عزيز قرار مي گيرد.

ضمنا" كليد اوليه سوالات آزمون سراسري سال 1393 از ساعت 18 روز يكشنبه مورخ 8/4/1393 از طريق همين سايت قابل دريافت مي باشد.

 

 
روابط عمومی سازمان سنجش آموزش کشور
 



تاريخ : شنبه هفتم تیر 1393 | 13:9 | نویسنده : رضا ساقی

از لینک زیر سوالات و پاسخ تشریحی جبر و احتمال را دریافت نمایید.

۲۹/۲/۹۳

جبر و احتمال خرداد 93

****************************************

 سوالات و پاسخ تشریحی ریاضی ۳ فنی خرداد ۹۳

۳۱/۲/۹۳

ریاضی 3 فنی خرداد 93

***************************************

حسابان ۳/۳/۹۳

سوالات و پاسخ تشریحی حسابان خرداد ۹۳

**************************

سوالات و پاسخ تشریحی دیفرانسیل

۴/۳/۹۳

دیفرانسیل 93

******************************

سوالات نهایی برگزار شده در ۱۷/۳/۹۳

 

 سوالات و پاسخ تشریحی هندسه 2 خرداد 93

********************************************

 

ریاضی 3 تجربی خرداد 93

*************************************

ریاضی 3 انسانی